Douglas Hofstadter
Abraham
Gorostieta
Un
niño en la Universidad
En 1979 el filósofo,
matemático y académico Douglas Hofstadter publicó el libro Gödel, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid, y rápidamente ganó el Premio Pulitzer de
ensayo, un año después. La idea del libro es explorar la naturaleza de la
conciencia humana a lo largo de su historia.
Graduado
en 1975 como matemático en la Universidad de Stanford y doctor en física por la
Universidad de Oregon se integró al equipo del Laboratorio de Inteligencia
Artificial del Instituto de Tecnología de Massachusetts donde actualmente es
titular de la cátedra de ciencias cognitivas en la Universidad de
Míchigan. A la vez es profesor universitario de Ciencias Cognitivas e Informáticas;
profesor adjunto de Historia y Filosofía de la
Ciencia, Filosofía, de literatura comparada, y de psicología en la Universidad Bloomington de Indiana, donde
dirige el centro para la investigación sobre conceptos y cognición.
Su padre
fue Robert Hofstadter –Premio Nobel de Física en 1961-, un académico de la
Universidad de Stanford, por lo tanto, siendo un niño, Douglas estuvo en
contacto con gente muy interesante y así le llego la adolescencia y juventud.
Su libro
es punto de referencia para los jóvenes que desean acercarse a la ciencia y
ejercerla de forma profesional.
En
las sierras de Puebla.
Pahuatlán es un
pueblo pintoresco, ideal para irse de mochila al hombro. Sobre todo en domingos,
día del mercado en donde sus pobladores extienden a lo largo de sus calles lo
que produce esta tierra fértil. Abunda el grano de café, el aguacate, el tabaco
y el papel amate. Pueblo de raíces Nahua, Otomí y Totonacá en donde coexisten
con cierto sincretismo. A finales de la década de los ochenta el pueblo no era
tan frecuentado como ahora. Sus primeros visitantes fueron los periodistas fundadores
de El Financiero José Martínez y Víctor
Roura que fueron seducidos por los paisajes que ofrece el lugar. Al poco tiempo,
Roura popularizó el pueblito entre los cuates y pronto el lugar se lleno de
reporteros de La Jornada, El Financiero, Proceso. Ahora el lugar es visitado por jóvenes estudiantes. En su
mayoría mochileros. Y ha sido una grata sorpresa ver bajo el brazo de ocho
jóvenes el libro de Hofstadter, quizá seducidos por la manera en que el
filósofo mezcla la experiencia de los genios de Bach, Escher y Gödel.
Johann
Sebastian Bach
Cómo suele
sucederle a grandes personajes de La Historia, a Johann S. Bach nadie lo
entendía. En su época pocas personas escuchaban la música que componía Bach,
incluso después de su muerte fue prácticamente olvidado pues no era considerado
un músico virtuoso. Sólo Beethoven decía
que Bach era el gran padre de la armonía.
Con el
paso de los años, la cultura mundial empezó a darse cuenta del enorme peso específico
de la genialidad de Bach pues convirtió a la música en una forma de expresión
profunda. Una de las formas musicales en la época de Bach y que él desarrollo
de forma única es la fuga. La fuga es un fragmento de una pieza musical en
donde se ofrece un tema y después ese tema es acompañado por otros temas
iguales o parecidos. Es decir, partir de una idea y de manera natural las notas
se van adaptando a las circunstancias de la pieza original, la cual termina de
una forma diferente. Construir una fuga es muy complicado. Cada una de las
voces (cada voz es una melodía generalmente tocada por un instrumento) debe ser
por sí misma atractiva. Cada una de estás voces es diferente a las demás y al
mismo tiempo es armónica.
De todas
las formas musicales la fuga es la más compleja por su dificultad al
construirla. La mayoría de las fugas tienen dos o tres voces que están chocando
armónicamente una con otra. Bach llego a construir fugas con cuatro, cinco o
seis voces. Piezas increíblemente complejas. Desde hace por lo menos 200 años, ya
no hay fugas en la música moderna. Desde entonces nadie tiene el talento de construirlas
pues una fuga es más que la simple suma de las melodías que suma.
Kurt
Gödel
Personaje
extraordinario en todos los sentidos. El trabajo de Gödel ha tenido un inmenso
impacto en el pensamiento científico y filosófico del siglo XX pues sus
trabajos en las ciencias de la Lógica y las Matemáticas son muy importantes y
fundamentales. Para darnos una idea del genio de Gödel, en la última década de
su vida realizaba estudios para el Centro de Estudios Avanzados de Princeton y
su vecino de cubículo era nada menos que Albert Einstein, con quien hizo una
gran amistad. A los 18 años entró a la universidad de Viena, y pronto se
destacó en las ciencias de las matemáticas. Inicialmente quería estudiar física
teórica aunque terminó estudiando filosofía y matemáticas.
Recordemos
que la realidad funciona de manera lógica, lo cual significa que el
funcionamiento de la realidad que percibimos depende de reglas estables que son
accesibles a la inteligencia humana. El estudio de las matemáticas con una
orientación filosófica es por lo tanto el estudio de la naturaleza de la lógica
misma. De las bases de por las cuales esta fundamentada la funcionalidad del
universo. Gödel se pone a trabajar en éstas cuestiones desde muy joven y al
cabo de poco tiempo sorprendió a muchos.
Maurits
Cornelius Escher
Escher fue un
extraordinario pintor de inicios del siglo XX. El gran virtuoso de la
perspectiva. Uno de sus grabados más conocidos es el que llama Relatividad que es un edificio lleno de
escaleras que están orientadas en ángulos muy rectos. La misma escalera que
para una de las figuras le permite subir a otro le permite descender pero en
sentido contrario y puesto de cabeza. Cómo si la gravedad se hubiese vuelto
loca. Las obras de Escher son consistentes, cada obra, si se analiza cuadro por
cuadro son consistentes pero al verlas presentan una armonía y el resultado
final es sorprendente, como las fugas de Bach. Sus imágenes son paradójicas.
Las obras de Escher son utilizadas con frecuencia como metáforas cuando se
habla sobre cuestiones de la percepción y la inteligencia o bien cuestiones
matemáticas.
Matemáticas
aplicadas en la filosofía
Dos años antes
de iniciar la primera guerra mundial, un libro sacudió las mentes más
brillantes de la época: Principia
Mathematica cuyos autores eran los filósofos-matemáticos Bertrand Russell y
Alfred North Whitehead. El libro pretendía dar un sentido formal y definitivo a
las matemáticas, es decir, ordenar las matemáticas y establecer una serie de
principios para garantizar que el mundo de las matemáticas no se haga
inconsistente, que por un lado sea posible demostrar que una cosa es blanca y
que por otro camino sea posible demostrar que una cosa es negra. El titulo y el
libro esta inspirado desde luego en aquel otro gran libro Filosophia Natural Principia Mathematica de Isaac Newton dónde
presenta la teoría de la gravedad y de paso deja la idea de que la naturaleza
funciona con bases matemáticas y, cómo las matemáticas son validas en todo el
universo, las ideas representadas en matemáticas pueden averiguar e incluso
predecir el futuro.
Con el
libro de Russell y Whitehead en la cabeza, Kurt Gödel siendo muy joven aún, en
1931 publica el libro Sobre proposiciones
formalmente indecibles de Principia Mathematica y sistemas relacionados.
Libro que hizo sentir a todos los científicos que leyeron su trabajo que les
quitaban el suelo donde estaban parados y que caían a un abismo.
En el
libro de Russell y Whitehead explican que cualquier idea que consideremos que
sea lógica también debe ser consistente. Que siguiendo una serie de
razonamientos, cada uno de ellos indiscutible, pueda partir del punto A y
llegar al punto B. Si parto del punto A no importa que camino siga, mi destino
es el punto B, jamás el punto C. No se puede demostrar que una cosa es falsa y
cierta al mismo tiempo. Pues el libro de Gödel lo hace. A las ideas
fundamentales que están en Principia
Mathematica, Gödel les confiere un número y luego manipula esos números y
demuestra que en cualquier sistema lógico existen circunstancias en las cuales
se puede tener frases que son al mismo tiempo cierta-falsa y está frase es
perfectamente consistente. Juegue un poco con la idea.
Sí de
por sí Gödel ya había conmocionado al mundo científico, se arroja más lejos y
explica que “éstas” inconsistencias no son una falla de la lógica sino forman
parte integral de lo que consideramos Lógica. En esos momentos se estaba
redefiniendo ese concepto.
La
conciencia
Cuando un
sistema puede hacer referencia asimismo gana características muy peculiares por
el simple hecho de hacer referencia de si mismo. Este es el punto central del
libro de Douglas Hofstadter y para ello se basa en el genio de Bach, Gödel y
Escher. Kurt Gödel dedicó su vida a este concepto, pues nos enseña como la
autoreferencia puede producir resultados sorprendentes pues cuando eso ocurre
los mecanismos normales que de manera ingenua hemos llamado “lógica” en los
últimos siglos se rompen, de pronto nos topamos con ideas consistentes que son
indecidibles y, decimos que son “ilógicas”.
Durante
mucho tiempo se consideró que la consistencia y la lógica eran la misma cosa y
Gödel nos enseña que no, su mayor ejemplo de que una cosa puede ser consistente
y no lógica es: usted mismo. El funcionamiento de nuestro cerebro. Si queremos
empezar a entender porque somos conscientes, porque nos alegra la música,
porque lloramos, porque nos entristece la muerte de alguien, porque pensamos,
porque sentimos que somos, tenemos que apelar a las ideas de Gödel. Al fin y al
cabo nosotros podemos pensar en nosotros mismos y lo hacemos con frecuencia. La
capacidad de introspección es un reflejo de las matemáticas aplicadas por
Gödel.
Las
obras de Escher tienen –en este contexto- un cierto paralelo con el trabajo de
Göder, es decir, sus grabados son consistentes en un sistema lógico donde
existe la posibilidad de que dos polos distintos sean uno a la vez, no sólo
eso, es en su conjunto la introspección misma, el pensarse a si mismo sin
perder la armonía, como las obras de Bach.
Federico
El Grande
Bach nos enseña
como la suma de varias ideas diferentes puede producir un resultado mucho más
complejo que la simple suma de sus partes.
Federico
II de Prusia fue un hombre muy singular. Amigo y mecenas de grandes filósofos
de su tiempo. Hombre que gustaba del arte, la ciencia y la música. Él mismo un
músico virtuoso. Hombre al cual también se debe el sistema militar actual, pues
invento la necesidad de disciplina en el ejército. Le decía que en el libro de
Hofstadter hay referencias muy especiales a la música de Bach.
Cuando
Johann S. Bach era de edad avanzada fue el invitado de honor de Federico II
quien conocía las grandes dotes del músico, y le dio el trato que sólo Bach
podía merecer, de príncipe, de ilustre.
Bach toca para él y Federico le pide que haga variaciones sobre la pieza
“La ofrenda musical”. Bach genera una obra sorprendente pues toma el tema
original del rey y lo modifica utilizando distintas técnicas como la fuga. Otra
de ellas, el canon.
Hay
formas en las que Hofstadter nos pide contemplar en distintos niveles de
interpretación su libro para darnos cuenta que una cualidad fundamental de la
conciencia es precisamente esta habilidad de contemplar a un sistema desde
varios niveles diferentes.
El
trabajo de Douglas
El libro de
Hofstadter utiliza el método socrático para explicar su contenido. Utiliza
también diálogos, como lo hacía Zenón de Elea –inventor del método dialéctico-,
para resolver un conflicto por medio de un diálogo que se basa en ideas
puramente lógicas. Hay muchas paradojas
pero todas ellas buscan un objetivo, demostrarle al lector, cómo el cerebro
humano, sus pensamientos logran contraerse en situaciones abstractas y salirse
de si mismo para abstraerse, es decir, como funciona la conciencia.
Primeramente demuestra cuales son los mecanismos de lo que se conoce como
“lógica” y segundo, demostrar cuales son los puntos en los cuales la “lógica”
puede llevarnos a conclusiones falsas.
Pero esto que le cuento lector es
sólo un somero resumen, lea el libro, no se va a arrepentir.
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